Authentication
266x Tipe PDF Ukuran file 0.15 MB Source: repository.unikom.ac.id
Grafik Komputer dan Pengolahan Citra Matriks dan Transformasi Geometri �M11 M12 � M1n� �M21 M22 � M2n� Representasi umum suatu Matriks adalah : M�� � � � � � � � �Mm1 Mm2 � Mmn� � � dimana pada Matriks Mrc, r adalah kolom dan c baris. �v1� Suatu Vektor direpresentasikan sebagai matriks kolom :v��v2� � � �v3� � � Perkalian Matriks dan Vektor dapat digunakan untuk transformasi linier suatu vektor. �M11 M12 M13��vx� �a� M�v��M21 M22 M23��vy� � �b� � �� � � � �M31 M32 M33��vz� �c� � �� � � � Suatu sekuens transformasi linier berkorespondensi dengan matriks korespondennya : M M M v �v 1 2 3 old new dimana, Vektor hasil di sisi kanan dipengaruhi matriks transformasi linier dan vektor awal. Jadi .. Suatu Transformasi Linier : Memetakan suatu vektor ke vektor lain Menyimpan suatu kombinasi linier Grafik Komputer : Transformasi Geometri 2D 2/ 11 Grafik Komputer dan Pengolahan Citra TRANSLASI Translasi adalah suatu pergerakan/perpindahan semua titik dari objek pada suatu jalur lurus sehingga menempati posisi baru. Jalur yang direpresentasikan oleh vektor disebut Translasi atau Vektor Geser. Pergeseran tersebut dapat ditulis : �a b��x� � �x'� � �� � � � �c d��y� y' � � Untuk merepresentasikan translasi dalam matriks 3x3 kita dapat menulisnya : � T � x x�T �1 0 T � 1 0 x � � � x � � x � � �� � � � Translation � �0 1 Ty � �0 1 Ty ��y� � �y�Ty� �0 0 1 � �0 0 1 ��1� � 1 � � � � �� � � � T = 2 x T = 1 y Grafik Komputer : Transformasi Geometri 2D 3/ 11 Grafik Komputer dan Pengolahan Citra ROTASI Rotasi adalah mereposisi semua titik dari objek sepanjang jalur lingkaran dengan pusatnya pada titik pivot. (x’, y’) x’ = x cos(�) - y sin(�) y’ = x sin(�) + y cos(�) (x, y) x = r cos (�) y = r sin (�) � x = r cos (� + �) � y = r sin (� + �) Identitas Geometri x = r cos(�) cos(�) r sin(�) sin(�) y = r sin(�) sin(�) + r cos(�) cos(�) Substitusi x = x cos(�) - y sin(�) y = x sin(�) + y cos(�) Untuk memudahkan perhitungan dapat digunakan matriks: � � � � �x'� � �cos � �sin � ��x� � � � � � � � �� � y' sin � cos � y � � � �� � Dimana : - sin(�) dan cos(�) adalah fungsi linier dari �, - x kombinasi linier dari x dan y y kombinasi linier dari x and y Grafik Komputer : Transformasi Geometri 2D 4/ 11 Grafik Komputer dan Pengolahan Citra SKALA Penskalaan koordinat dimaksudkan untuk menggandakan setiap komponen yang ada pada objek secara skalar. Keseragaman penskalaan berarti skalar yang digunakan sama untuk semua komponen objek. �2 Ketidakseragaman penskalaan berarti skalar yang digunakan pada objek adalah tidak sama. X �2, Y �0.5 Operasi Skala : �x'� � �ax� � � � � y' by � � � � �x'� �a 0��x� atau dalam bentuk matriks : � � � � �� � �y' 0 b y � � �� � Grafik Komputer : Transformasi Geometri 2D 5/ 11
no reviews yet
Please Login to review.