Filetype PDF | Diposting 21 Aug 2022 | 3 thn lalu
Authentication
digital resources
166x Tipe PDF Ukuran file 0.14 MB Source: idschool.net
Download kumpulan soal dan pembahasan lainnya di idschool.net
TKD SAINTEK: MATEMATIKA 2. Seorang pelajar berencanan untuk menabung di koperasi
yang keuntungannya dihitung setiap semester. Apabila
2 13 jumlah tabungan menjadi dua kali lipat dalam 5 tahun,
−= maka besar tingkat suku bunga per tahun adalah ....
x+−yxy4
1. Jika , maka x + y = ....
12 (A) 2(10 2 −1)
+=1
xyxy (B) 2( 5 2 −1)
+−
(C) 2( 2)
(A.) 1 (C.) 3 (D) 2(5 2)
(B.) 2 (D.) 4 (E) 2(10 2)
(E.) 5
Pembahasan:
Pembahasan: Keuntungan dihitung setiap semester dalam 5 tahun,
Misalkan: maka periode menabung = n = 5 × 2 (dalam 1 tahun ada
a= 1 dan b= 1 2 semester) = 10.
+ −
xy xy
Jumlah tabungan menjadi dua kali lipat artinya,
maka persamaan pada soal dapat diganti menjadi Jumlah Tab. (M ) = 2 Tab. Awal (M ) → M = 2 M .
n 0 n 0
persamaan di bawah.
Ditanyakan: bunga pertahun (2i)...?
2a−=b 3
4 n
Rumus bunga majemuk: M=M1i +
( )
a 2b 1 n0
+=
Sehingga,
2M =M 1 i 10 +
( )
Eliminasi a untuk mendapatkan nilai b 00
33 10
×1 2 =(1 i)+
2a−=b 2a b −=
44 102=1i+
×2
a+=2b 1 2a 4b 2 += 10
− i=21−
5b = 5
−−
4
idschool.net
10 10
Jadi, besar bunga pertahun adalah 2i=21−=2 21−
1 ( )
b = 4
» Jawaban: A
Substitusi nilai b = 1 pada persamaan a + 2b = 1 untuk
4
mendapatkan nilai a. 3. Hasil penjumlahan semua bilangan bulat yang lebih besar
+= a−−a2
a 2b 1 dari −10 dan memenuhi >2 adalah ....
1 a
a2 1
+=
4
(A) −21 (D) −45
1
a1+= (B) −28 (E) −55
2
a= 1 (C) −36
2
Diketahui bahwa nilai a= 1 maka, Pembahasan:
+
xy Misalkan bilangan bulat yang akan dijumlahkan
a= 1 dinyatakan dalam variabel a, maka:
xy+ Kondisi 1: Bilangan bulat lebih besar dari −10 → a > −10
xy+=1 Kondisi 2: a memenuhi persamaan a−−a2
a a >2
1
xy+= 2=
1 Ingat! Pertidaksamaan
2
Jadi, nilai x + y = 2 Harga Mutlak
xa↔x>a atau x<−a
SBMPTN 2017 Kode Soal 135 idschool.net 1
Download kumpulan soal dan pembahasan lainnya di idschool.net
4. Diketahui vektor a dan b vektor-vektor pada bidang
Mencari solusi persamaan pada kondisi 2:
datar sehingga a tegak lurus ab+ . Jika a : b =1:2
maka besar sudut antara a dan b adalah ....
a−−a2 O O
>2 (A) 30 (D) 120
a O O
a−−a2 (B) 45 (E) 150
O
20 (C) 60
a −>
aa22a
−−−>0 Pembahasan:
a Diketahu vektor a tegak lurus dengan vektor (a +
aa2
−−−>0 b), maka perkalian kedua vektor sama dengan nol.
a Sehingga,
aa20
−−−>
a2a a⋅+(a b)=0
−−>
a2 a 2
− <− a+ab⋅=0
a2a 2
− <− ⋅=−
ab a
aa2
+<
2a<2
Diketahui bahwa a : b =1:2maka
a1< a : b =1:2 →=b 2a
Perhatikan daerah a yang memenuhi kedua kondisi di Ingat! Rumus Perkalian Vektor
atas. a⋅b=a ⋅b ⋅cos θ
Kondisi 1: Bilangan bulat lebih besar dari −10 → a > −10 dengan θ adalah sudut yang dibentuk
antara vektor a dan vektor b
−10
a−−a2 Substitusi nilai a ∙ b = – |a|2 dan |b|=2|a| pada rumus
Kondisi 2: a memenuhi persamaan >2 → a < 1 perkalian vektor sehingga diperoleh hasil berikut.
a
idschool.net
2
−=⋅⋅θ
a a 2 a cos
a2
1 cosθ=− ⋅
Gabungan antara kondisi 1 dan kondisi 2 a2a
a2
=− ⋅
a2a
−10 1 a2
−10 < a < 1 =− 2
2a
Bilangan bulat dalam rentang −10 < a < 1 adalah −9, −8, 1 o
θ=− →θ=
cos 2 120
−7, −6, −5, −4, −3, −2, −1, dan 0.
Dapat diketahui bahwa n = 10, U = −9, dan U = 0. » Jawaban: D
1 10
Jadi, hasil penjumlahan semua bilangan bulat yang lebih 5. Jika x dan x memenuhi 2 sin x + sec x − 2 tan x − 1 = 0,
1 2
a−−a2 maka nilai sin x − cos x yang mungkin adalah ....
besar dari −10 dan memenuhi >2 adalah 1 2
a 4
S n(U U ) (A.)
= + 5
n 2 1 10 (C.) 4 (E.) 2
10 3
S ( 9 0)
10 = −+ 3
2 (B.)
5( 9) 4
= − (D). 3
=−45 2
» Jawaban: D Pembahasan:
idschool.net SBMPTN 2017 Kode Soal 135
2
Download kumpulan soal dan pembahasan lainnya di idschool.net
2sin x+sec x−2tan x−=1 0 y 2x
2sin x 1 2 sin x 1 0 y=4 2x−
+ − −=
cos x cos x 0=4 4−x
2sin x 2 sin x 1 1 0
− −+ = =→=
cos x cos x 4x 4 x 1
11
2sin x 1− −1− =0
Substitusi niali x = 1 pada persamaan y = 2x, sehingga
cos x cos x
1 diperoleh nilai y = 2(1) = 2.
2sin x 1 1 0
−− = Pusat parabola tersebut adalah (1, 2), pilihan yang benar
( )
cos x
adalah D.
Diperoleh dua persamaan yaitu » Jawaban: D
1
2sin x 1 0 atau 1 0 3 2
−= − =
( ) 7. Misalkan f(x) = 3x − 9x + 4bx + 18 = (x − 2)g(x) + 2b maka
cos x
g(−2) = ....
(A.) 12 (D.) 6
Untuk 2sin x−=1 0 maka (B.) 10 (E.) 4
2sin x−=1 0 (C.) 8
2sin x =1
1 Pembahasan:
sin x = 2 x – 2 = 0 → x = 2
1 Substitusi x = 2 pada f(x)
Untuk 10−= maka 3 2
cos x f(2) = 3(2) – 9(2) + 4b(2) + 18
1 f(2) = 3(8) – 9(4) + 8b + 18
10
−= f(2) = 24 – 36 + 8b + 18
cos x f(2) = 8b + 6
1 =1
cos x Berdasarkan teorema sisa maka f(2) = 2b
idschool.net
cos x =1 = +
2b 8b 6
−=
2b 8b 6
Jadi, nilai ilai sin x − cos x yang mungkin adalah −=6b 6
1 2
6
b1
13 = 6 =−
sin x −cos x = +=1 −
12
22 Pada soal diketahui bahwa
3 2
» Jawaban: D f(x) = 3x − 9x + 4bx + 18 = (x − 2)g(x) + 2b
Atau,
32
6. Persamaan hiperbola yang mempunyai asimptot y = 2x f(x)=3x −+9x 4bx+18
32
dan y = 4 − 2x, serta melalui (3, 0) adalah .... (x−2)g(x)+=2b 3x −9x +4bx +18
2 2
(A.) (x − 1) − 4(y + 2) = 4
2 2
(B.) (x − 1) − 4(y − 2) = 12 Substitusi nilai x = –2 pada f(–2):
2 2 32
(C.) 4(x − 1) − (y − 2) = 4 (2−−2)⋅g(2−+) 2(1−)=3(2−)−9(2−)+4(1−)(2−+)18
2 2 −4⋅g(2−)−2=3(8−)−9(4)+8+18
(D.) 4(x − 1) − (y − 2) = 12
2 2 −4⋅g(−2)−2=−24−36+26
(E.) 4(x − 1) − (y + 2) = 12
−4⋅g(−2) =−34+2
Pembahasan: −32
g(−=2) 8=
−
TRIK! 4
Substitusi titik koordinat (3, 0) akan menghasilkan
kemungkinan jawaban pada pilihan D dan E yang benar. » Jawaban: C
Eliminasi garis asimptot hiperbola untuk mencari pusat 8. Perhatikan gambar di bawah!
hiperbola.
SBMPTN 2017 Kode Soal 135 idschool.net 3
A
C
2 Q
3
P B
32
Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius
melalui pusat lingkaran besar yang mempunyai radius
6. Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong
lingkaran merupakan diameter dari lingkaran kecil, 1 2
= π
seperti pada gambar. Luas daerah irisan kedua lingkaran Lkecil 2 (3 2)
adalah .... 1
=π×
(A) 18π + 18 (D) 14π − 15 2 (9 2)
(B) 18π − 18 (E) 10π + 10 1
(C) 14π + 14 =(1π8)
2
9
= π
Pembahasan:
Perhatikan luas daerah yang diarsir pada gambar berikut! Menghitung Luas Tembereng ABC.
Perhatikan gambar berikut!
A
C A
C
Q 6
P Q
B P
6 B
Luas daerah yang diarsir seperti terllihat pada gambar
idschool.net
di atas dapat dipecah menjadi dua bagian. Perhatikan
gambar berikut! Luas Tembereng ABC
L=LL−
temberengABC 1besar ∆APB
4
11
2
A =π(6 ) −×6 ×6
42
C 11
==π −(36)× 36
Q 42
=9 π−18
P B
Jadi, luas daerah yang diarsir adalah
LL=L+
arsir 1kecil temberengABC
2
=9 π+9 π−18
Berdasarkan gambar di atas dapat diketahui bahwa luas =18 π18−
daerah yang diarsir terdiri atas luas setengah lingkaran
kecil dan luas tembereng ABC dari lingkaran besar. » Jawaban: B
LL=L+
arsir 1 kecil temberengABC 4
9. Jika , dengan f(x) fungsi genap dan
∫ f ( x )( s i n x +=1)dx 8
−4 0
Menghitung Luas Setengah Lingkaran Kecil 4 f(x) dx =....
∫ f(x) dx = 4 , maka ∫
−2 −2
(A.) 0 (D.) 3
(B.) 1 (E.) 4
(C.) 2
idschool.net
4
no reviews yet
Please Login to review.
