Stochastic Calculus: An Introduction with Applications Gregory F. Lawler ©2014Gregory F. Lawler All rights reserved ii Contents 1 Martingales in discrete time 3 1.1 Conditional expectation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Martingales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3 Optional sampling theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.4 Martingale convergence theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.5 Square integrable martingales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.6 Integrals with respect to random walk . . . . . . . . . . . . . 26 1.7 Amaximal inequality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.8 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2 Brownian motion 35 2.1 Limits of sums of independent variables . . . . . . . . . . . . . 35 2.2 Multivariate normal distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.3 Limits of random walks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.4 Brownian motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 ...

 

ANNALES DE LA FACULTE DES SCIENCES Mathematiques DAVID NUALART Stochastic calculus with respect to fractional Brownian motion TomeXV,no1(2006),p.63-77. ©Annales de la faculte des sciences de Toulouse Mathematiques, 2006, tous droits reserves. L’acces aux articles de la revue « Annales de la faculte des sci- ences de Toulouse, Mathematiques » (http://afst.cedram.org/), implique l’accord avec les conditions generales d’utilisation (http://afst.cedram. org/legal/). Toute reproduction en tout ou partie cet article sous quelque forme que ce soit pour tout usage autre que l’utilisation a n strictement personnelle du copiste est constitutive d’une ...